Równania różniczkowe zwyczajne

Pod redakcją:Vsevolod Vladimirov

Autorzy/Autorki:Vsevolod Vladimirov, Julian Janus

Afiliacja autorów:AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Matematyki Stosowanej

Wydawca:Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie

Data publikacji:2017

Recenzja: dr hab. Henryk Gacki

ISBN:978-83-952566-2-2

Skalarne równania różniczkowe zwyczajne. Pojęcia wstępne

Równania różniczkowe rzędu pierwszego o zmiennych rozdzielonych

Równania różniczkowe rzędu pierwszego, które sprowadzają się do równań o zmiennych rozdzielonych

Przykłady równań różniczkowych wykorzystywanych w naukach przyrodniczych

Zagadnienie początkowe (zagadnienie Cauchy'ego). Poprawność zadania warunków początkowych

Liniowe równania różniczkowe rzędu pierwszego

Metoda Eulera

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów - podstawowe pojęcia

Liniowa zależność i niezależność funkcji

Fundamentalny zbiór rozwiązań dla równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów

Wyznaczanie fundamentalnego zbioru rozwiązań równań różniczkowych liniowych jednorodnych drugiego rzędu, gdy znamy jedno rozwiązanie

Wyznaczanie fundamentalnego zbioru rozwiązań równań różniczkowych liniowych jednorodnych drugiego rzędu o stałych współczynnikach

Wyznaczanie fundamentalnego zbioru rozwiązań równań różniczkowych liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach rzędu wyższego niż dwa

Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych wyższych rzędów metodą uzmieniania stałych

Przykłady rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych wyższych rzędów o stałych współczynnikach metodą uzmienniania stałych

Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych wyższych rzędów o stałych współczynnikach metodą przewidywań

Przykłady zastosowań równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego

Równania różniczkowe rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego

Równania różniczkowe Eulera

Rozwiązywanie układów równań różniczkowych metodą operatorową (sprowadzanie układu równań do równania zwyczajnego rzędu wyższego)

Przykłady rozwiązywania układów równań różniczkowych metodą operatorową

Przykład rozwiązywania układów równań z warunkami początkowymi metodą operatorową

Układ normalny równań różniczkowych rzędu pierwszego

Układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego

Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach, gdy wartości własne są rzeczywiste i jednokrotne

Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach, gdy wartości własne są jednokrotne, ale nie wszystkie rzeczywiste

Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach, gdy macierz układu jest diagonalizowalna

Rozwiązywanie układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach, gdy macierz układu nie jest diagonalizowalna

Przykłady rozwiązywania układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach, gdy macierz układu nie jest diagonalizowalna

Macierz wykładnicza i jej własności

Wyznaczanie macierzy wykładniczej

Przykłady rozwiązywania układów równań liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach przy użyciu macierzy wykładniczej

Przykłady rozwiązywania układów równań liniowych niejednorodnych o stałych współczynnikach metodą uzmienniania stałych

Rozwiązywanie układów równań liniowych niejednorodnych o stałych współczynnikach metodą przewidywań

Przykłady rozwiązywania układów równań liniowych niejednorodnych o stałych współczynnikach metodą przewidywań

Przykłady zastosowania układów równań różniczkowych

Układy dynamiczne. Klasyfikacja punktów stacjonarnych na płaszczyźnie

Pojęcie całkowania jakościowego. Układy hamiltonowskie na płaszczyźnie

Analiza jakościowa równania Duffinga

Analiza jakościowa równania opisującego ruch płaski wahadła matematycznego

Nieliniowe rozwiązania okresowe w dwuwymiarowym układzie dynamicznym

Warunki powstania cyklu granicznego w równaniu typu Van der Pola

Skalarne quasiliniowe równanie cząstkowe

Rozwiązanie ogólne równania quasiliniowego w przypadku funkcji dwóch zmiennych niezależnych

Przykłady znajdowania rozwiązania ogólnego równania quasiliniowego o dwóch zmiennych niezależnych

Rozwiązywanie zagadnienia początkowego równania quasiliniowego o dwóch zmiennych niezależnych

Skalarne równanie quasiliniowe dla funkcji n zmiennych niezależnych

Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności dla równań różniczkowych zwyczajnych

Stabilność rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych

Link

Temat:
Opis:
Typ:

Email:

Matematyka