Indukcyjność
Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej jest transformator. W urządzeniu tym dwie cewki są nawinięte na tym samym rdzeniu (często jedna na drugiej). Jedna z tych cewek jest zasilana prądem przemiennym wytwarzającym w niej zmienne pole magnetyczne, które z kolei wywołuje SEM indukcji w drugiej cewce. Ponieważ obie cewki obejmują te same linie pola \( B \) to zmiana strumienia magnetycznego jest w nich jednakowa. Zgodnie z prawem Faradaya
oraz
gdzie \( N_{1} \) jest liczba zwojów w cewce pierwotnej, a \( N_{2} \) liczbą zwojów w cewce wtórnej. Stosunek napięć w obu cewkach wynosi zatem
Widać, że regulując ilość zwojów w cewkach możemy zamieniać małe napięcia na duże i odwrotnie. Ta wygodna metoda zmiany napięć jest jednym z powodów, dla którego powszechnie stosujemy prąd przemienny. Ma to duże znaczenie przy przesyłaniu energii. Generatory wytwarzają na ogół prąd o niskim napięciu. Chcąc zminimalizować straty mocy w liniach przesyłowych, zamieniamy to niskie napięcie na wysokie, a przed odbiornikiem transformujemy je z powrotem na niskie.
Zadanie 1: Straty mocy
Treść zadania:
Żeby przekonać się o celowości tego działania, oblicz straty mocy przy przesyłaniu prądu z jednego bloku elektrowni o mocy \( 20 \) MW linią przesyłową o oporze \( 1 \Omega \). Obliczenia wykonaj dla napięcia \( 100 \) kV (typowe dla dalekich linii przesyłowych) oraz dla napięcia \( 15 \) kV (typowe napięcie lokalnych linii przesyłowych). Porównaj uzyskane wartości. Jaki procent mocy wytworzonej stanowią straty?
Wskazówka: Zauważ, że moc elektrowni jest stała \( P_{elektr.} = UI \) więc gdy zwiększamy napięcie to maleje natężenie prądu, a straty są właśnie związane z ciepłem jakie wydziela się podczas przepływu prądu przez opornik \( {P=I^{{2}}R} \).
\( P_1 = \)
\( P_2 = \)
Indukcyjność własna
W przypadku transformatora zmiany prądu w jednym obwodzie indukują SEM w drugim obwodzie. Ale o zjawisku indukcji możemy mówić również w przypadku pojedynczego obwodu. Wynika to stąd, że prąd płynący w obwodzie wytwarza własny strumień magnetyczny, który przenika przez ten obwód. Wobec tego
Prawo 1: Indukcja SEM przez zmienne natężenie prądu płynącego w obwodzie
Tę siłę elektromotoryczną nazywamy siłą elektromotoryczną samoindukcji, a samo zjawisko zjawiskiem indukcji własnej. Jeżeli obwód (cewka) zawiera \( N \) zwojów to
Całkowitym strumień \( N\phi_B \) zawarty w obwodzie jest proporcjonalny do natężenie prądu płynącego przez obwód
Stałą proporcjonalności \( L \)
nazywamy indukcyjnością (współczynnikiem indukcji własnej lub współczynnikiem samoindukcji).
Zróżniczkowanie równania ( 8 ) prowadzi do wyrażenia
Łącząc równania ( 6 ) i ( 9 ), otrzymujemy wyrażenie na siłę elektromotoryczną samoindukcji
Definicja 1: Jednostka indukcyjności
Jednostką indukcyjności \( L \) jest henr (H); \( 1 \) H \( =1 \) Vs/A.
Przykład 1: Indukcyjność cewki
Jako przykład obliczmy indukcyjność cewki o długości \( l \), przekroju poprzecznym \( S \) i \( N \) zwojach, przez którą płynie prąd o natężeniu \( I \). Strumień magnetyczny przez każdy zwój cewki wynosi \( {\phi=BS} \). Natomiast pole magnetyczne \( B \) wewnątrz cewki wytwarzane przez płynący przez nią prąd, wynosi zgodnie ze wzorem Zastosowanie prawa Ampere'a - cewka-( 5 )
Zatem, strumień pola magnetycznego jest równy
Indukcyjność \( L \) obliczamy, podstawiając to wyrażenie do wzoru ( 8 )
Zauważmy, że indukcyjność \( L \) podobnie jak pojemność \( C \) zależy tylko od geometrii układu. Podobnie jak w przypadku pojemności, możemy zwiększyć indukcyjność wprowadzając do cewki rdzeń z materiału o dużej względnej przenikalności magnetycznej \( \mu_r \). Takim materiałem jest, np. żelazo.
Zadanie 2: Obliczanie indukcyjności cewki
Treść zadania:
Jako przykład oblicz indukcyjność cewki o długości \( l = 1 \)cm i średnicy \( d = 1 \) cm mającej \( 10 \) zwojów. Takie cewki są stosowane w obwodach wejściowych radioodbiorników.
\( L = \)