Prawo Ohma
Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie \( U \) (różnicę potencjałów \( \Delta V \)), to przez przewodnik płynie prąd, którego natężenie I jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Ten ważny wynik doświadczalny jest treścią prawa Ohma, które stwierdza, że
Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu przepływającego przez ten przewodnik jest stały i nie zależy ani od napięcia ani od natężenia prądu.
Ten iloraz
nazywamy oporem elektrycznym.
Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, że przewodnik znajduje się w stałej temperaturze. Zależność oporu od temperatury jest omówiona w dalszej części. O wyprowadzeniu prawa Ohma możesz przeczytać w module Wyprowadzenie prawa Ohma.
Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór \( R \) jest proporcjonalny do długości przewodnika \( l \) i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju \( S \).
Stałą \( \rho \), charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność \( \sigma = 1/\rho \) przewodnością właściwą.
W Tabela 1 poniżej zestawione zostały opory właściwe wybranych materiałów
Opory właściwe wybranych materiałów (w temperaturze pokojowej)
Materiał | Opór właściwy \( \Omega \)m | rodzaj |
srebro | \( 1.6·10^{-8} \) | metal |
miedź | \( 1.7·10^{-8} \) | metal |
glin | \( 2.8·10^{-8} \) | metal |
wolfram | \( 5.3·10^{-8} \) | metal |
platyna | \( 1.1·10^{-7} \) | metal |
krzem | \( 2.5·10^{3} \) | półprzewodnik |
szkło | \( 10^{10}- 10^{14} \) | izolator |
Treść zadania:
Skorzystaj teraz z zależności ( 2 ) i oblicz opór pomiędzy różnymi przeciwległymi ściankami sztabki miedzianej o wymiarach 1mm \( {\times} \) 2 mm \( {\times} \) 50 mm. Opór właściwy miedzi w temperaturze pokojowej wynosi \( 1.7·10^{-8}\Omega \)m.
\( R_{1} \) =
\( R_{2} \) =
\( R_{3} \) =
Korzystając ze wzorów ( 1 ), ( 2 ) oraz z zależności \( U = El \) możemy wyrazić gęstość prądu w przewodniku jako
lub
Jak już powiedzieliśmy wcześniej gęstość prądu jest wektorem i dlatego ten związek pomiędzy gęstością prądu, a natężeniem pola elektrycznego w przewodniku zapisujemy często w postaci wektorowej
Jest to inna, wektorowa lub mikroskopowa, postać prawa Ohma
Opór właściwy materiału \( \rho \) zależy od temperatury. Wiąże się to z tym, że prędkość ruchu przypadkowego cząsteczek zależy od temperatury (zob. moduł Temperatura, równanie stanu gazu doskonałego ).
Typowa zależność oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest pokazana na Rys. 1.
Z dobrym przybliżeniem jest to zależność liniowa \( \rho T \) za wyjątkiem temperatur bliskich zera bezwzględnego. Wtedy zaczyna odgrywać rolę tzw. opór resztkowy \( \rho_{0} \) zależny w dużym stopniu od czystości metalu. Doświadczenie prezentujące zależność oporu od temperatury można prześledzić na filmie poniżej.
Istnieją jednak metale i stopy, dla których obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to nosi nazwę nadprzewodnictwa. Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po odkryciu w 1986 r materiałów przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około 100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich odkrywcy J. G. Bednorz i K. A. Müller zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla w 1987 r.
Treść zadania:
Podobnie jak kondensatory również oporniki są częścią składową prawie wszystkich układów elektronicznych. W celu dobrania odpowiedniego oporu powszechnie stosuje się ich łączenie w układy szeregowe lub równoległe. Spróbuj teraz samodzielnie wyprowadzić (lub podać) wzory na opór wypadkowy układu oporników połączonych szeregowo i równolegle.
Wskazówka: Przez oporniki połączone szeregowo płynie ten sam prąd, a z kolei przy połączeniu równoległym różnica potencjałów (napięcie) jest na każdym oporniku takie samo.
\( R_{sz} \) =
\( R_{r} \) =
Z prawa Ohma wnioskujemy, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Jest to słuszne dla większości przewodników (przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu). Należy jednak wspomnieć, że istnieją układ, które nie spełniają prawa Ohma. Są to między innymi szeroko stosowane półprzewodnikowe elementy elektroniczne takie jak diody i tranzystory. Właściwości materiałów półprzewodnikowych omówione są w module Podstawowe informacje o fizyce półprzewodników.
Symulacja 1: Prawo Ohm'a
Zobacz związek pomiędzy równaniem Ohm’a a prostym obwodem elektrycznym. Zmieniaj napięcie i opór i obserwuj zmiany prądu zgodne z prawem Ohm’a.
Wersja polska symulacji do pobrania w formacie Java