Powszechnie przyjęty jest podział materii na ciała stałe i płyny. Pod pojęciem substancji, która może płynąć rozumiemy zarówno ciecze jak i gazy. Płyny, w odróżnieniu od ciał sztywnych, mających określony rozmiar i kształt, łatwo zmieniają swój kształt, a w przypadku gazów przyjmują objętość równą objętości naczynia.

Mówimy, że płyny nie mają sprężystości kształtu, a mają sprężystość objętości. Dlatego rozwiązanie zagadnień zmechaniki płynów wymaga posługiwania się nowymi pojęciami takimi, jak ciśnienie i gęstość.

Ciśnienie i gęstość

Różnica w działaniu siły powierzchniowej na płyn i na ciało stałe jest związana z tym, że w cieczy siły występują tylko przy zmianie objętości, a nie jak w ciałach stałych przy ich deformacji (zmianie kształtu). W związku z tym w cieczy siła powierzchniowa, zwana siłą parcia, musi być zawsze prostopadła do powierzchni płynu, podczas gdy w ciele stałym może mieć dowolny kierunek. Spoczywający płyn nie może równoważyć sił stycznych (warstwy płynu ślizgałyby się po sobie) i dlatego może zmieniać kształt i płynąć. W związku z tym będziemy opisywać siłę działającą na płyn za pomocą ciśnienia p zdefiniowanego następująco:

Ciśnienie jest wywierane zarówno na ścianki naczynia jak i na dowolne przekroje płynów zawsze prostopadle do tych ścianek i przekrojów.

Jednostki
Ciśnienie jest wielkością skalarną. Jednostką ciśnienia w układzie SI jest pascal (Pa); 1 Pa = 1 N/m \( ^{2} \). Inne stosowane jednostki to bar (1 bar = \( 10^{5} \) Pa), atmosfera (1 atm = 101325 Pa), milimetr słupka rtęci (760 mm Hg = 1atm).

Rozważmy teraz zamkniętą powierzchnię zawierającą płyn (zob. Rys. 1 ). Dowolny element powierzchni \( dS \) jest reprezentowany przez wektor powierzchni \( d\mathbf{S} \).

Siła \( \mathbf{F} \) wywierana przez płyn na ten element powierzchni wynosi

Ponieważ \( \mathbf{F} \) i \( \mathbf{S} \) mają ten sam kierunek więc ciśnienie \( p \) można zapisać

Do opisu płynów stosujemy również pojęcie gęstości \( \rho \) wyrażonej jako

Gęstość płynów zależy od wielu czynników takich jak temperatura, czy ciśnienie. W Tabela 1 przedstawiony jest zakres gęstości spotykanych w przyrodzie materiałów.

Ciśnienie wewnątrz nieruchomego płynu

Równanie ( 2 ) opisuje ciśnienie wywierane przez płyn na powierzchnię, która go ogranicza. Możemy także mówić o ciśnieniu wewnętrznym płynu. W tym celu rozpatrzmy element płynu w kształcie cienkiego dysku znajdującego się na głębokości \( h \) pod powierzchnią płynu pokazany na Rys. 2. Grubość dysku wynosi \( dh \), a powierzchnia podstawy wynosi \( S \). Masa takiego elementu wynosi \( \rho Sdh \) a jego ciężar \( \rho gSdh \). Pamiętajmy, że siły działające na element są w każdym punkcie prostopadłe do powierzchni. Siły poziome wywołane jedynie przez ciśnienie płynu równoważą się. Siły pionowe są wywoływane nie tylko przez ciśnienie płynu ale też przez jego ciężar. Ponieważ płyn jest nieruchomy więc wypadkowa siła działająca na element płynu jest równa zeru.

Zachowanie równowagi w kierunku pionowym wymaga aby

a stąd

Powyższe równanie pokazuje, że ciśnienie zmienia się z głębokością płynu. Powodem jest ciężar warstwy płynu leżącej pomiędzy punktami, dla których mierzymy różnicę ciśnień. Wielkość \( \rho g \) nazywamy ciężarem właściwym płynu. Dla cieczy zazwyczaj \( \rho \) jest stałe (ciecze są praktycznie nieściśliwe) więc możemy obliczyć ciśnienie cieczy na głębokości \( h \) całkując równanie ( 5 )

gdzie \( p_{0} \) jest ciśnieniem na powierzchni cieczy ( \( h = 0 \)). Zazwyczaj jest to ciśnienie atmosferyczne. Równanie
( 6 ) nie tylko pokazuje, że ciśnienie rośnie wraz z głębokością ale też, że jest jednakowe dla punktów o tej samej głębokości, a nie zależy od kształtu naczynia (paradoks hydrostatyczny).

Założenie o stałej gęstości \( \rho \) nie jest jednak prawdziwe dla gazów gdy mamy do czynienia ze znaczną zmianą wysokości (np. gdy wznosimy się w atmosferze). Ciśnienie zmienia się wtedy znacznie i zmienia się też \( \rho \).

Pomiar ciśnienia (barometr)

E. Torricelli skonstruował w 1643 r. barometr rtęciowy. Barometr Torricellego składa się z rurki wypełnionej rtęcią
( \( \rho_{Hg} = 13.6·10^{3} \) kg/m \( ^{3} \)), którą odwracamy nad naczyniem z rtęcią tak jak na Rys. 3.

podczas gdy

Ciśnienia w punktach A i B są jednakowe bo punkty te są na jednakowej wysokości więc

skąd

Mierząc więc wysokość słupa rtęci mierzymy wielkość ciśnienia atmosferycznego.