Pierwsza zasada termodynamiki
W mechanice rozważaliśmy zmiany energii mechanicznej układu, będące wynikiem pracy wykonanej przez siły zewnętrzne. W przemianach termodynamicznych możliwy jest inny (nie mechaniczny) sposób przekazywania energii. Gdy dwa układy o różnych temperaturach zetkniemy ze sobą, to ciepło \( Q \) przepływa z ciała cieplejszego do chłodniejszego.
Zgodnie z zasadą zachowania energii:
czyli
To jest sformułowanie pierwszej zasady termodynamiki. W tym zapisie mamy rozdzieloną energię ciała na część makroskopową (energię mechaniczną) i mikroskopową (energię wewnętrzną). Zasada ta działa również w "drugą stronę" to znaczy, gdy nad układem zostanie wykonana praca, to układ może oddawać ciepło. To równanie często piszemy w postać różniczkowej
Widzimy, że zmiana energii wewnętrznej związana jest z ciepłem pobieranym \( (dQ > 0) \) lub oddawanym \( (dQ < 0) \) przez układ oraz z pracą wykonaną przez układ \( (dW > 0) \) lub nad układem \( (dW < 0) \).
Rozpatrzymy teraz gaz działający siłą \( F \) na tłok o powierzchni \( S \), jak na Rys. 1
Praca wykonana przez gaz wynosi
i wtedy
Pamiętamy, że w mechanice praca sił zachowawczych wykonana nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależała tylko od tych punktów, a nie od łączącej je drogi. W termodynamice stwierdzamy, że
Twierdzenie 1:
Oznacza to, że chociaż \( dQ \) i \( dW \) z osobna zależą od drogi przejścia to \( dU \) ma określoną wartość niezależną od sposobu przejścia układu do stanu końcowego. Taką wielkość fizyczną (funkcję tego typu), która charakteryzuje stan układu, i której wartości nie zależą od sposobu w jaki układ został do danego stanu doprowadzony nazywamy funkcją stanu.
Treść zadania:
Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki, określ jaki znak mają zmiana energii wewnętrznej \( \Delta U \) oraz praca \( W \) dla cyklu przemian \( 1\rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1 \) pokazanych na rysunku poniżej (wykres \( p(V) \)). Zauważ, że obliczanie pracy \( W = p\Delta V \) sprowadza się do obliczenia pola pod wykresem \( p(V) \).
Uzupełnij Tabela 1.
Przemiana | znak (+/0/-) | |
\( W \) | \( \Delta U \) | |
\( 1 \rightarrow 2 \) | ||
\( 2 \rightarrow 3 \) | ||
\( 3 \rightarrow 4 \) | ||
\( 4 \rightarrow 1 \) | ||
\( 1\rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1 \) |
Przyjmując wartości:
\( V_{1} = V_{4} = 1 \text{dm}^{3} \),
\( V_{2} = V_{3} = 2 \text{dm}^{3} \),
\( p_{1} = p_{2} = 1 \) atm.
\( p_{3} = p_{4} = 1.01 \) atm.
Oblicz pracę wykonaną w cyklu zamkniętym \( 1\rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1 \).