Loading...
 

Podstawy dynamiki

Dotychczas zajmowaliśmy się wyłącznie opisem ruch (za pomocą wektorów \( {\bf r} \), \( {\bf v} \), oraz \( {\bf a} \)). Były to rozważania geometryczne. Teraz omówimy przyczyny ruchu, zajmiemy się dynamiką. Nasze rozważania ograniczymy do przypadku ciał poruszających się z małymi (w porównaniu z prędkością światła \( c \)) prędkościami tzn. zajmujemy się mechaniką klasyczną.

Żeby móc przewidzieć jaki będzie ruch ciała wywołany siłą na nie działającą trzeba wiedzieć jakiego rodzaju jest to siła i skąd się bierze. Dlatego rozpoczniemy nasze rozważania od poznania podstawowych oddziaływań oraz od zdefiniowania masy, pędu i wprowadzenia pojęcia siły \( {\bf F} \). Następnie poszukamy praw rządzących oddziaływaniami, a w dalszych częściach zajmiemy się poszczególnymi oddziaływaniami występującymi w przyrodzie.

Według naszej dotychczasowejj wiedzy istnieją tylko cztery podstawowe oddziaływania (siły), z których wynikają wszystkie siły i oddziaływania zaobserwowane we Wszechświecie:

  • Oddziaływanie grawitacyjne - siła grawitacyjna działa na wszystkie masy (jest siłą powszechną) i pochodzi od mas; ma długi zasięg i najmniejsze względne natężenie
  • Oddziaływanie elektromagnetyczne - siła elektromagnetyczna działa na ładunki i prądy i jej źródłem są ładunki i prądy; ma długi zasięg. Siły międzyatomowe mają charakter elektromagnetyczny ponieważ atomy zawierają naładowane elektrony i protony, a oddziaływania elektromagnetyczne ma wielokrotnie większe natężenie od grawitacyjnego. Większość sił z jakimi spotykamy się na co dzień np. tarcie, siła sprężystości jest wynikiem oddziaływania atomów, są to więc siły elektromagnetyczne
  • Oddziaływanie jądrowe (silne) - siła utrzymująca w całości jądra atomowe pomimo odpychania między protonami (ładunki dodatnie), ma bardzo krótki zasięg i największe względne natężenie
  • Oddziaływanie słabe - temu oddziaływaniu podlegają wszystkie cząstki elementarne, w szczególności oddziaływanie to odpowiada za rozpady cząstek elementarnych.


W tabeli poniżej zestawione są cztery oddziaływania podstawowe.

Tabela 1: Oddziaływania podstawowe.
OddziaływanieŹródło oddziaływaniaWzględne natężenieZasięg
GrawitacyjneMasa \( 10^{-38} \)Długi
ElektromagnetyczneŁadunek elektryczny \( 10^{-2} \)Długi
Jądrowemin. protony, neutrony \( 1 \)Krótki (około \( 10^{-15} \)m)
Słabecząstki elementarne \( 10^{-15} \)Krótki (około \( 10^{-18} \)m)




Nasze rozważania rozpoczynamy od przypisania ciałom masy \( m \). Chcemy w ten sposób opisać fakt, że różne ciała wykonane z tego samego materiału, w tym samym otoczeniu uzyskują pod działaniem tej samej siły różne przyspieszenia (np. pchamy z jednakową siłą dwa rożne pojazdy "lekki" i "ciężki" i uzyskują one różne \( {\bf a} \)).

Zaproponowana poniżej metoda postępowania jest jednym z równoważnych sposobów definiowania masy. Opiera się ona na porównaniu nieznanej masy \( m \) z wzorcem masy \( m_0=1 \) kg. Pomiędzy masami umieszczamy ściśniętą sprężynę i następnie zwalniamy ją. Masy \( m \) i \( m_0 \), które początkowo spoczywały polecą odrzucone w przeciwnych kierunkach odpowiednio z prędkościami \( v \) i \( v_0 \) ( Rys. 1 ).

: Wyznaczanie nieznanej masy {OPENAGHMATHJAX()}m{OPENAGHMATHJAX} przez porównanie ze wzorcem {OPENAGHMATHJAX()}m_0{OPENAGHMATHJAX}.
Rysunek 1: Wyznaczanie nieznanej masy \( m \) przez porównanie ze wzorcem \( m_0 \).


Nieznaną masę \( m \) definiujemy jako

Definicja 1: Masa


\( m=m_{{0}}\frac{v_{{0}}}{v} \)
 

Definicja 2: Pęd


Pęd ciała definiujemy jako iloczyn jegomasy i prędkości (wektorowej)
\( {\bf p}=\mathit{m{\bf v}} \)
 

Definicja 3: Siła


Jeżeli na ciało o masie \( m \) działa siła \( \bf F \), to definiujemy ją jako zmianę w czasie pędu tego ciała.
\( {\bf F}=\frac{\mathit{d{\bf p}}}{\mathit{dt}} \)


Podstawiając wyrażenie ( 2 ) i wykonując różniczkowanie otrzymujemy

(4)
\( {\bf F}=\frac{d(m{\bf v})}{dt}=\frac{dm}{dt}{\bf v}+m\frac{d{\bf v}}{dt} \)


a dla ciała o stałej masie \( m= const \) .

(5)
\( {\bf F}=m\frac{\mathit{d{\bf v}}}{\mathit{dt}}=\mathit{m{\bf a}} \)


Wprowadziliśmy w ten sposób pojęcie siły \( \bf F \). Teraz podamy metodę obliczania sił działających na ciała; poznamy prawa rządzące oddziaływaniami.

Na zakończenie tej części zapoznajmy się z jednostkami siły i masy.

Definicja 4: Jednostki


Jednostką masy w układzie SI jest kilogram (kg), natomiast jednostką siły jest niuton (N); 1N = 1kg·m/s \( {^2} \)

 

Symulacja 1: Siły i ruch: podstawy

Wpraw w ruch przedmioty o różnych masach, przykładając do nich siłę. Obserwuj efekty działania sił tarcia.
Wersja polska symulacji do pobrania(external link) w formacie Java

Autor: PhET Interactive Simulations University of Colorado(external link)

Licencja: Creative Commons Attribution 3.0 United States(external link)

Symulacja 2: Siły w jednym wymiarze

Pobierz symulację

Obserwuj ruch przedmiotów pod działaniem siły, śledź wykresy położenia, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu.

Autor: PhET Interactive Simulations University of Colorado(external link)

Licencja: Creative Commons Attribution 3.0 United States(external link)

Symulacja 3: Siły i ruch

Pobierz symulację

Zbadaj siły działające podczas pchania szafki-segregatora. Przyłóż siłę zewnętrzną i obserwuj siłę tarcia i siłę wypadkową. Wykresy pokazują siły, położenie, prędkość i przyspieszenie w funkcji czasu. Obserwuj diagram wszystkich sił (łącznie z grawitacyjną i reakcji).

Autor: PhET Interactive Simulations University of Colorado(external link)

Licencja: Creative Commons Attribution 3.0 United States(external link)



Ostatnio zmieniona Poniedziałek 07 z Marzec, 2022 21:01:47 UTC Autor: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński
Zaloguj się/Zarejestruj w OPEN AGH e-podręczniki
Czy masz już hasło?

Hasło powinno mieć przynajmniej 8 znaków, litery i cyfry oraz co najmniej jeden znak specjalny.

Przypominanie hasła

Wprowadź swój adres e-mail, abyśmy mogli przesłać Ci informację o nowym haśle.
Dziękujemy za rejestrację!
Na wskazany w rejestracji adres został wysłany e-mail z linkiem aktywacyjnym.
Wprowadzone hasło/login są błędne.