Pole grawitacyjne, pola sił

Na przykładzie sił grawitacyjnych omówimy, ważne w fizyce, pojęcie pola. Rozważania rozpoczynamy od umieszczenia masy \( M \) w początku układu. W punkcie przestrzeni opisanym wektorem \( {\bf r} \) znajduje się inna masa \( m. \) Wektor \( {\bf r} \) opisuje położenie masy \( m \) względem masy \( m \) więc siłę oddziaływania grawitacyjnego między tymi masami (równanie Prawo powszechnego ciążenia-( 4 ) ) możemy zapisać w postaci wektorowej

(1)

\( {\bf F}=-G\frac{Mm}{r^{{2}}}\frac{{\bf r}}{r}=-G\frac{Mn}{r^{{3}}}{\bf r} \)

gdzie znak minus wynika z faktu, że wektor \( F \) jest zwrócony przeciwnie do wektora \( r \). Zwróćmy uwagę, że siłę tę możemy potraktować jako iloczyn masy \( m \) i wektora \( {\bf \gamma} (r) \) przy czym

(2)

\( { \bf \gamma}(r)=\frac{{\bf F}}{m}=-G\frac{M}{r^{{3}}}{\bf r} \)

Definicja 1: Natężenie pola grawitacyjnego

Wektor \( {\bf \gamma} (r) \) dany równaniem ( 2 ) nazywamy natężeniem pola grawitacyjnego.

Zwróćmy uwagę na to, że jeżeli w punkcie \( r \) umieścilibyśmy dowolną masę, np. \( m' \)to zawsze możemy zapisać siłę jako iloczyn masy \( m' \)i tego samego wektora \( {\bf \gamma} (r). \)

(3)

\( F'=m'\gamma (r) \)

Widzimy, że wektor \( \gamma (r) \) nie zależy od obiektu, na który działa siła (masy \( m'), \) ale zależy od źródła siły (masa \( M \)) i charakteryzuje przestrzeń otaczającą źródło (wektor \( r \)). Oznacza to, że masa \( M \) stwarza w punkcie \( r \) takie warunki, że umieszczona w nim masa \( m \) odczuje działanie siły. Inaczej mówiąc masie \( M \) przypisujemy obszar wpływu (działania), czyli pole. Na Rys. 1 jest pokazany wektor \( \gamma (r) \) w wybranych punktach wokół masy \( M \).

Rysunek 1: "Mapa" natężenia pola grawitacyjnego wokół masy \( m \)

Zwróćmy uwagę, że rozdzieliliśmy siłę na dwie części. Stwierdzamy, że jedna masa wytwarza pole, a następnie to pole działa na drugą masę. Taki opis pozwala uniezależnić się od obiektu (masy \( m') \) wprowadzanego do pola.

Z pojęcia pola korzysta się nie tylko w związku z grawitacją. Jest ono bardzo użyteczne również przy opisie zjawisk elektrycznych i magnetycznych. Źródłami i obiektami działania pola elektrycznego są ładunki w spoczynku, a pola magnetycznego ładunki w ruchu. Właściwości pól wytwarzanych przez ładunki elektryczne omówimy w dalszych rozdziałach.

Chociaż pole jest pojęciem abstrakcyjnym jest bardzo użyteczne i znacznie upraszcza opis wielu zjawisk. Na przykład gdy mamy do czynienia z wieloma masami, możemy najpierw obliczyć w punkcie \( r \) pole pochodzące od tych mas, a dopiero potem siłę działającą na masę umieszczoną w tym punkcie.