Na co dzień często mamy do czynienia z toczeniem się ciał. W przeciwieństwie do ruch obrotowego względem nieruchomej osi obrotu w przypadku toczenia występuje zarówno ruch postępowy, jak i obrotowy. Dlatego spróbujemy opisać toczenie jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego. W tym celu prześledźmy ruch walca o promieniu \( {\bf R} \) pokazany na Rys. 1.

W ruchu postępowym, Rys. 1 (a), wszystkie punkty poruszają się z takimi samymi prędkościami, natomiast w ruchu obrotowym wokół środka masy S, Rys. 1 (b), przeciwległe punkty poruszają się z przeciwnymi prędkościami, a środek jest nieruchomy. Na Rys. 1 (c) pokazano wynik złożenia (sumowania) odpowiednich wektorów z Rys. 1 (a) i (b). Zwróćmy uwagę, że podstawa walca (punkt A styczności z podłożem) w każdej chwili spoczywa (prędkość chwilowa v \( _{A} \) = 0). Natomiast prędkość liniowa punktów S i B jest proporcjonalna do ich odległości od punktu A (punkt B w odległości 2R ma prędkość dwukrotnie większą niż punkt S w odległości R). Jeszcze pełniej widać to na Rys. 2 gdzie narysowane są prędkości chwilowe kilku punktów na obwodzie toczącego się walca.

Widać, że prędkość każdego z tych punktów jest prostopadła do linii łączącej ten punkt z podstawą A i proporcjonalna do odległości tego punktu od A. Takie zachowanie jest charakterystyczne dla ciała wykonującego ruch obrotowy względem nieruchomej osi. Oznacza to, że opisywany walec obraca się wokół punktu A, a co za tym idzie, że możemy toczenie opisywać również wyłącznie jako ruch obrotowy ale względem osi przechodzącej przez punkt A styczności z powierzchnią, po której toczy się ciało.

W celu zilustrowania równoważności obu opisów obliczymy teraz energię kinetyczną walca o masie m toczącego się z prędkością v. Najpierw potraktujemy toczenie jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego względem środka masy. Energię kinetyczną obliczamy jako sumę energii ruchu postępowego i obrotowego.

Podstawiając wartość momentu bezwładności walca odczytaną z oraz uwzględniając, że dla ciała toczącego się bez poślizgu \( \omega = v/R \) otrzymujemy

Teraz powtórzymy nasze obliczenia ale potraktujemy toczenie wyłącznie jako obrót względem osi obrotu w punkcie A zetknięcia walca z powierzchnią. Energia kinetyczną obliczamy więc jako

Moment bezwładności walca \( I_{A} \), względem osi A, obliczamy z twierdzenia Steinera

Po podstawieniu tej wartości i uwzględniając, że \( \omega = v/R \) otrzymujemy

W obu przypadkach otrzymaliśmy ten sam rezultat. Widzimy, że możemy sformułować następującą zasadę:

Inny przykładem ruchu obrotowego, w którym oś obrotu nie jest nieruchomą w inercjalnym układzie odniesienia jest bąk wirujący dookoła pewnej osi symetrii. O ruchu precesyjnym bąka możesz przeczytać w module Ruch precesyjny bąka.