Zastosowanie prawa Gaussa: Jednorodnie naładowana kula
Jednorodnie w całej objętości możemy naładować jedynie kulę z izolatora bo w przewodniku cały ładunek gromadzi się na powierzchni. Taka kula może być rozpatrywana z zewnątrz jako szereg współśrodkowych powłok kulistych (opisanych powyżej). Tak więc pole elektryczne na zewnątrz kuli o promieniu \( R \) naładowanej ładunkiem \( Q \), w odległości \( r \) od jej środka ( \( r>R \) ) jest dane wzorem Zastosowanie prawa Gaussa: Jednorodnie naładowana sfera-( 3 ). Pozostaje więc nam obliczenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie wewnątrz kuli czyli w odległości \( r<R \) . Na Rys. 1 pokazana jest taka kula i wybrana powierzchnia Gaussa \( S \).
Zgodnie z równaniem Zastosowanie prawa Gaussa: Jednorodnie naładowana sfera-( 1 ) pole elektryczne na powierzchni Gaussa jest równe
gdzie \( Q_{wewn.} \) jest ładunkiem wewnątrz powierzchni Gaussa. Ponieważ kula jest naładowana równomiernie to
(stosunek objętości kuli o promieniu \( r \) do objętości kuli o promieniu \( R \)).
Ostatecznie otrzymujemy dla \( r<R \)
lub
Wykres natężenia pola \( E \) w funkcji odległości od środka jednorodnie naładowanej kuli jest pokazany na Rys. 2.