Kiedy nasz układ równań
\( Ax=b \)
jest trudny do rozwiązania, wówczas skonstruować możemy preconditioner \( M \) (inną macierz) taki że jeśli przemnożymy nasze równanie z lewej strony przez \( M^{-1} \) czyli
\( M^{-1}Ax=M^{-1}b \)
oraz dodatkowo pomiędzy \( Ax \)
wsadzimy \( M^{-1}M \) (możemy to zrobić bo \( M^{-1}M \) jest macierzą identycznościową), wówczas nowy układ równań
\( M^{-1} A M^{-1} M x = M^{-1} b \)
może być łatwiejszy do rozwiązania. Oczywiście wszystko zależy od sprytnej konstrukcji macierzy \( M \).
Przykład podano w rozdziałe Solwer iteracyjny. Preconditionery dla algorytmów iteracyjnych opisane są w rodziałe 8 podręcznika Józefa Saada [1].