W module Pole grawitacyjne, pola sił zdefiniowaliśmy natężenie pola grawitacyjnego w dowolnym punkcie przestrzeni jako siłę grawitacyjną działająca na masę \( m \) umieszczoną w tym punkcie przestrzeni podzieloną przez tę masę.

Tak więc, żeby zmierzyć natężenie pola elektrycznego \( \bf{E} \) w dowolnym punkcie przestrzeni, należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny (ładunek jednostkowy) i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną \( \bf F \) działającą na ten ładunek. Należy upewnić się czy obecność ładunku próbnego \( q \) nie zmienia położeń innych ładunków. Jeżeli nie, to wtedy

Przyjęto konwencję, że ładunek próbny jest dodatni więc kierunek wektora \( \bf{E} \) jest taki sam jak kierunek siły działającej na ładunek dodatni. Jeżeli pole elektryczne jest wytworzone przez ładunek punktowy \( q \) to zgodnie z prawem Coulomba (zob. moduł Prawo Coulomba ) siła działająca na ładunek próbny \( q \) umieszczony w odległości \( r \) od tego ładunku wynosi

Zwrot wektora \( \bf{E} \) jest taki jak siły \( \bf{F} \) więc zgodnie z definicją

gdzie \( {\overset{\wedge}{{\bf r}}} \) jest wektorem jednostkowym zgodnym z kierunkiem siły pomiędzy \( q \) i \( Q \).

Na Rys. 1 jest pokazany wektor \( {\bf E}(r) \) w wybranych punktach wokół ładunku \( q \).

Dla \( n \) ładunków punktowych pole elektryczne (zgodnie z zasadą superpozycji) jest równe sumie wektorowej pól elektrycznych od poszczególnych ładunków

Zadanie 1: Układ czterech ładunków

Treść zadania:

Znajdźć natężenie pola elektrycznego w środku układu czterech ładunków pokazanych na rysunkach poniżej. Wszystkie ładunki znajdują się w jednakowych odległościach \( r \) od środka i mają jednakowe wartości bezwzględne \( q \). Wykreśl na Rys. 2 wektory natężeń pola elektrycznego od poszczególnych ładunków i wektor natężenia wypadkowego. Oblicz wartości natężeń.

Rysunek 2: Materiał do zadania

\( E \) \( _{A} \) =
\( E \) \( _{B} \) =

Rozwiązanie:

Dane: ładunki znajdują się w jednakowych odległościach \( r \) od środka i mają jednakowe wartości bezwzględne \( q \).

Na rysunkach poniżej zaznaczono, w środku układu, wektory natężenia pola elektrycznego od poszczególnych ładunków.

Rysunek 3: Wektor natężeń pola elektrycznego od poszczególnych ładunków i wektor natężenia wypadkowego

W sytuacji pokazanej na rysunku a) wypadkowe natężenie pola elektrycznego jest równe zeru. Natomiast dla przypadku b) suma (wektorowa) natężeń pól pochodzących od poszczególnych ładunków wynosi

(6)

\( {E_{{\text{wyp}}}=2\sqrt{2}\left(k\frac{Q}{r^{{2}}}\right)} \)

Wyrażenie w nawiasie przedstawia wartość natężenia pola pojedynczego ładunku.

Z zasady superpozycji możemy również skorzystać dla ciągłych rozkładów ładunków. Przykład takich obliczeń znajdziesz w module Dodatek: Pole elektryczne na osi pierścienia.

Kierunek pola \( {\bf E} \) w przestrzeni można przedstawić graficznie za pomocą tzw. linii sił (linii pola). Są to linie, do których wektor \( {\bf E} \) jest styczny w każdym punkcie. Linie sił zaczynają się zawsze na ładunkach dodatnich, a kończą na ładunkach ujemnych. Linie sił rysuje się tak, że liczba linii przez jednostkową powierzchnię jest proporcjonalna do wartości \( {\bf E} \); gdy linie są blisko siebie to \( {\bf E} \) jest duże, a gdy są odległe od siebie to \( {\bf E} \) jest małe.

Na rysunku poniżej pokazane są linie pola dla dwóch przykładowych układów ładunków.