Pokażemy teraz w jaki sposób mechanika kwantowa pozwala zrozumieć strukturę atomów wieloelektronowych, wyjaśniając między innymi dlaczego w atomie znajdującym się w stanie podstawowym wszystkie elektrony nie są związane na najbardziej wewnętrznej powłoce (orbicie). Fizyka klasyczna nie wyjaśnia tego problemu; dopiero mechanika kwantowa przyniosła podstawy teoretyczne, na gruncie których można przewidzieć własności pierwiastków.
Rozwiązując równanie Schrödingera dla atomu wodoru, stwierdziliśmy, że funkcja falowa elektronu zależy od trzech liczb kwantowych \( n \), \( l \), \( m_{l} \), przy czym stwierdziliśmy, że główna liczba kwantową \( n \) jest związana z kwantowaniem energii całkowitej elektronu w atomie wodoru.
Okazuje się, że liczby kwantowe \( l \), \( m_{l} \) opisują z kolei kwantowanie przestrzenne momentu pędu elektronu.
Orbitalny moment pędu
Zgodnie z zasadami mechaniki klasycznej moment pędu elektronu krążącego wokół jądra w odległości \( r \) jest dany wyrażeniem
Jednak z zasady nieoznaczoności wynika, że nie można jednocześnie w dokładny sposób wyznaczyć położenia i pędu elektronu więc nie można też dokładnie wyznaczyć momentu pędu.
Okazuje się, że dla elektronu krążącego wokół jądra można dokładnie wyznaczyć jego wartość (długość wektora \( L \)) oraz rzut wektora \( L \) na pewną wyróżnioną oś w przestrzeni (na przykład oś \( z \)) to znaczy wartość jednej jego składowej \( L_{z} \). Pozostałe składowe \( L_{x} \) i \( L_{y} \) mają wartości nieokreślone. Wartości \( L \) oraz \( L_{z} \) są skwantowane
gdzie \( l \) = 0, 1, 2, ...; \( m_{l} \) =
0, ±1, ±2, ±3, ...., ± \( l \).
Podsumowując
Spin elektronu
Na podstawie badania widm optycznych atomów wodoru i metali alkalicznych oraz doświadczeń nad oddziaływaniem momentów magnetycznych atomów z polem magnetycznym (doświadczenie Sterna-Gerlacha) odkryto, że wszystkie elektrony mają, oprócz orbitalnego, również wewnętrzny moment pędu, który został nazwany spinowym momentem pędu (spinem). Okazało się, że elektron zachowuje się tak, jakby był kulką wirującą wokół pewnej osi obrotu (analogicznie jak Ziemia obiegająca Słońce i obracająca się wokół swej osi).
Okazuje się ponadto, że spin jest skwantowany przestrzennie i że dla danego stanu orbitalnego są możliwe dwa kierunki spinu czyli, że rzut wektora spinu na oś \( z \) może przyjmować tylko dwie wartości co określa spinowa liczba kwantowa \( s \), która może przyjmować dwie wartości \( s \) = ± ½.
Moment pędu atomu jest sumą momentów pędów orbitalnych i spinów wszystkich elektronów w atomie i jest też skwantowany przestrzennie.