Cząsteczkową naturę światła można w pełni zaobserwować w doświadczeniu związanym z rozpraszaniem fal elektromagnetycznych na swobodnych elektronach, nazywanym zjawiskiem Comptona.
Po raz pierwszy taki proces został zaobserwowany przez Comptona w 1923 r. W doświadczeniu wiązka promieni X, o dokładnie określonej długości fali pada na blok grafitowy tak jak na Rys. 1.
Compton mierzył natężenie wiązki rozproszonej pod różnymi kątami \( \phi \) jako funkcję długości fali \( \lambda \). Wyniki doświadczenia są pokazane na Rys. 2.
Widać, że chociaż wiązka padająca na grafit ma jedną długość fali to w promieniowaniu rozproszonym występują dwie długości fal. Jedna z nich ma długość \( \lambda \) identyczną jak fala padająca, druga długość \( \lambda \)' większą o \( \Delta\lambda \). To tak zwane przesunięcie Comptona \( \Delta \lambda \) zmienia się wraz z kątem obserwacji \( \phi \) rozproszonego promieniowania X tzn. \( \lambda \)' zmienia się wraz z kątem.
Jeżeli padające promieniowanie potraktujemy jako falę to pojawienie się fali rozproszonej o zmienionej długości \( \lambda \)' nie daje się wyjaśnić. Dopiero przyjęcie hipotezy, że wiązka promieni X nie jest falą ale strumieniem fotonów o energii \( h\nu \) pozwoliło Comptonowi wyjaśnić uzyskane wyniki.
Założył on, że fotony (jak cząstki) zderzają się z elektronami swobodnymi w bloku grafitu. Podobnie jak w typowych zderzeniach (np. kul bilardowych) zmienia się w wyniku zderzenia kierunek poruszania się fotonu oraz jego energia (część energii została przekazana elektronowi). To ostatnie oznacza zmianę częstotliwości i zarazem długości fali. Sytuacja ta jest schematycznie pokazana na Rys. 3.
Stosując do tego zderzenia zasadę zachowania pędu oraz zasadę zachowania energii otrzymujemy wyrażenie na przesunięcie Comptona
gdzie \( m_{0} \) jest masą elektronu (spoczynkową). Tak więc przesunięcie Comptona zależy tylko od kąta rozproszenia.
W tym miejscu konieczny jest komentarz: ponieważ odrzucone elektrony mogą mieć prędkości porównywalne z prędkością światła więc dla obliczenia energii kinetycznej elektronu stosujemy wyrażenie relatywistyczne.
Treść zadania:
Korzystając z poznanych wzorów, obliczycz maksymalną energię kinetyczną jakoą może uzyskać elektron podczas rozpraszania promieniowania X o długości fali \( \lambda \) = 0.1 nm?
Wskazówka: Oblicz zmianę energii rozpraszanego fotonu.
\( {\Delta} E \) =
Rozwiązanie:
Dane: \( \lambda \) = 0.1 nm,
\( h = 6.63·10^{-34} \) Js,
\( c = 3·10^{8} \) m/s,
\( m_{0} \) = 9.1·10 \( ^{-31} \) kg,
1eV = 1.6·10 \( ^{-19} \) J.
Przesunięcie Comptona jest dane wyrażeniem
\( {\mathit{\Delta \lambda }={\lambda }'-\lambda=\frac{h}{m_{{0}}c}(1-\text{cos}\phi )} \)
i przyjmuje maksymalną wartość dla \( \phi \) = 180° . Wówczas \( {{\lambda }'=\lambda +\frac{h}{m_{{0}}c}} \) Po podstawieniu danych otrzymujemy \( \lambda \)'= 0.105 nm.
Zmianie długości fali odpowiada zmiana częstotliwości i w konsekwencji zmiana energii fotonów
\( {\mathit{\Delta E}={h \nu}-{h \nu'}=h\frac{c}{\lambda}-h\frac{c}{\lambda ' }} \)
Po podstawieniu danych otrzymujemy \( \Delta E \) = 592 eV. Zmiana energii rozpraszanego fotonu jest równa energii kinetycznej jaką zyskuje elektron podczas zderzenia z fotonem.
Na koniec musimy jeszcze wyjaśnić występowanie maksimum dla nie zmienionej długości fali \( \lambda \). Ten efekt jest związany z rozpraszaniem fotonów na elektronach rdzenia atomowego. W takim zderzeniu odrzutowi ulega cały atom o masie M. Dla grafitu M = 22000 \( m_{0} \), więc otrzymujemy niemierzalnie małe przesunięcie Comptona.