Promieniowanie emitowane przez gorące ciało można wykorzystać do wyznaczenia jego temperatury. Jeżeli mierzy się całkowite promieniowanie emitowane przez ciało, to korzystając z prawa Stefana-Boltzmana (por. moduł Ciało doskonale czarne ) można obliczyć jego temperaturę. Sprawdź ten sposób wykonując zadanie 1 Temperatura powierzchni Ziemi.
Treść zadania:
Średnia ilość energii (na jednostkę czasu) promieniowania słonecznego padającego na jednostkę powierzchni Ziemi wynosi 355 W/m \( ^{2} \). Oblicz średnią temperaturę jaką będzie miała powierzchnia Ziemi, jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest ciałem doskonale czarnym, wypromieniowującym w przestrzeń właśnie tyle energii na jednostkę powierzchni i czasu. Czy uzyskany wynik jest zgodny z doświadczeniem? \( T = \)Rozwiązanie:
Dane:\( R = 355 \) W/m \( ^{2} \).
Temperaturę obliczamy, korzystając z prawa Stefana-Boltzmana
\( {T=\left(\frac{R}{\sigma }\right)^{{\frac{1}{4}}}} \)
gdzie \( \sigma \) jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmanna) równą \( 5.67·10^{-8} \) W/(m \( ^{2} \)K \( ^{4} \)).
Podstawiając dane, otrzymujemy \( T = 281.3 \) K czyli 8 °C. Uzyskany wynik jest zgodny ze średnia temperaturą powierzchni Ziemi.
Ponieważ dla większości źródeł trudno dokonać pomiaru całkowitego promieniowania, więc mierzy się ich zdolność emisyjną dla wybranego zakresu długości fal. Z prawa Plancka wynika, że dla dwu ciał o temperaturach \( T_{1} \) i \( T_{2} \) stosunek natężeń promieniowania o długości fali \( \lambda \) wynosi
Jeżeli \( T_{1} \) przyjmiemy jako standardową temperaturę odniesienia, to możemy wyznaczyć \( T_{2} \) wyznaczając doświadczalnie stosunek \( I_{1}/I_{2} \). Do tego celu posługujemy się urządzeniem zwanym pirometrem (zob. Rys. 1 ).
Obraz źródła \( S \) (o nieznanej temperaturze) powstaje w miejscu gdzie znajduje się włókno żarowe pirometru \( P \). Dobieramy prąd żarzenia tak, aby włókno stało się niewidoczne na tle źródła, tzn. świeciło tak samo jasno jak źródło \( S \). Ponieważ urządzenie jest wyskalowane odczytując wartość prądu żarzenia, możemy wyznaczyć temperaturę źródła.