Einsteinowi udało się wyjaśnić te własności zjawiska fotoelektrycznego dzięki nowemu rewolucyjnemu założeniu, że energia wiązki świetlnej rozchodzi się w przestrzeni w postaci skończonych porcji (kwantów) energii zwanych fotonami.
Energia pojedynczego fotonu jest dana wzorem
Przypomnijmy sobie, że według Plancka źródła emitują światło w sposób nieciągły, ale w przestrzeni rozchodzi się ono jako fala elektromagnetyczna.
Natomiast Einstein zapostulował, że kwanty światła rozchodzą się w przestrzeni jak cząstki materii, i gdy foton zderzy się z elektronem w metalu to może zostać przez elektron pochłonięty. Wówczas energia fotonu zostanie przekazana elektronowi.
Prawo, zasada, twierdzenie
Wielkość \( W \) charakterystyczna dla danego metalu nazywana jest pracą wyjścia.
Zgodnie z powyższą zależnością energia \( h\nu \) fotonu, w części ( \( W \)) zostaje zużyta na wyrwanie elektronu z materiału (jego przejście przez powierzchnię), a ewentualny nadmiar energii ( \( h\nu - W \)) elektron otrzymuje w postaci energii kinetycznej, przy czym część z niej może być stracona w zderzeniach wewnętrznych (przed opuszczeniem materiału).
Teoria Einsteina pozwala na wyjaśnienie, przedstawionych wcześniej, osobliwych własności zjawiska fotoelektrycznego:
- Zwiększając natężenie światła, zwiększamy liczbę fotonów, a nie zmieniamy ich energii. Ulega więc zwiększeniu liczba wybitych elektronów (fotoprąd), a nie energia elektronów \( E_{kmax} \), która tym samym nie zależy od natężenia oświetlenia.
- Jeżeli mamy taką częstotliwość \( \nu _{0} \), że \( h\nu _{0} = W \) to wtedy \( E_{kmax} = 0 \). Nie ma nadmiaru energii. Jeżeli \( \nu < \nu _{0} \) to fotony niezależnie od ich liczby (natężenia światła) nie mają dość energii do wywołania fotoemisji.
- Dostarczana jest energia w postaci skupionej (kwant, porcja) a nie rozłożonej (fala); elektron pochłania cały kwant.
Korzystając z zależności Zjawisko fotoelektryczne zewnetrzne-( 1 ), możemy przekształcć równanie ( 2 ) do postaci
Widzimy, że teoria Einsteina przewiduje liniową zależność pomiędzy napięciem hamowania, a częstotliwością, co jest całkowicie zgodne z doświadczeniem (zob. Zjawisko fotoelektryczne zewnetrzne-Rys. 3 ). Teoria fotonowa potwierdza więc fakty związane ze zjawiskiem fotoelektrycznym, ale jest sprzeczna z teorią falową, która też została potwierdzona doświadczalnie (zjawisko dyfrakcji, interferencji, polaryzacji).
Jak jest więc możliwe żeby światło było falą i jednocześnie zbiorem cząstek?
Nasz obecny punkt widzenia na naturę światła jest taki, że ma ono złożony charakter, to znaczy, że w pewnych warunkach zachowuje się jak fala, a w innych jak cząstka, czyli foton. Tę własność światła nazywa się dualizmem korpuskularno-falowym. W zjawisku fotoelektrycznym ujawnia się właśnie korpuskularna (cząstkowa) natura światła.
Treść zadania:
Korzystając z poznanej teorii Einsteina, oblicz na podstawie Zjawisko fotoelektryczne zewnetrzne-Rys. 3 pracę wyjścia dla sodu. W fizyce atomowej energię powszechnie wyraża się w elektronowoltach, 1eV = \( 1.6·10^{-19} \) J. Oblicz, również w tych jednostkach, energię fotonu odpowiadającego częstotliwości progowej \( \nu _{0} \). W =Rozwiązanie:
Dane:Z Zjawisko fotoelektryczne zewnetrzne-Rys. 3 odczytujemy wartość progowej częstotliwości dla sodu \(
\nu _{0} = 4.5·10^{14} \) Hz,
\( h = 6.63·10^{-34} \) Js,
1eV = \( 1.6·10^{-19} \) J.
Jeżeli światło ma progową częstotliwość \( \nu_{0} \), to \( h \nu _{0} = W \), bo wtedy \( E_{kmax} = 0 \).
Pracę wyjścia obliczamy więc z zależności \( W = h \nu_{0} \) .
Po podstawieniu danych, otrzymujemy \( W = 2.98·10^{-19} \) J = 1.86 eV.
Tyle właśnie wynosi energia fotonu o częstotliwości progowej
\( \nu _{0} \).
Treść zadania:
Czy fotokomórka, w której zastosowano elektrodę wykonaną z cezu można zastosować jako czujnik dla promieniowania widzialnego? Praca wyjścia dla cezu W = 2 eV. T =Rozwiązanie:
Dane:W = 2 eV,
\( h = 6.63·10^{-34} \) Js,
\( c = 3·10^{8} \) m/s,
1eV = \( 1.6·10^{-19} \) J.
Promieniowanie widzialne obejmuje zakres długości fal od 400 do 700 nm.
Odpowiada to zakresowi częstotliwości ( \( \nu = c/\lambda \)) od 7.5·10 \( ^{14} \) do 4.3·10 \( ^{14} \) Hz i zakresowi energii fotonów ( \( E = h \nu \)) od 1.78 do 3.11 eV
Oznacza to, że fotokomórkę, w której zastosowano elektrodę wykonaną z cezu można zastosować jako czujnik dla promieniowania widzialnego, ale nie w całym zakresie ponieważ częstotliwość progowa dla cezu wynosi \( \nu _{0} = W/h = 4.8·10^{14} \) Hz i promieniowanie czerwone, pomarańczowe i żółte nie będzie przez nią rejestrowane.