Elementy Fizyki Współczesnej
Rozdział 1. Światło a fizyka kwantowa
Rozdział 2. Model Bohra atomu wodoru
Rozdział 3. Elementy mechaniki kwantowej
Rozdział 4. Elementy fizyki materii skondensowanej
Rozdział 5. Elementy fizyki jądrowej
Rozdział 6. Elementy teorii względności
Dodawanie prędkości w transformacji Lorentza
Zajmiemy się przypadkiem, gdy obiekt ma już pewną prędkość \( U_{x} \)' w ruchomym układzie odniesienia (to jest względem rakiety). Sprawdzimy jaką prędkość \( U_{x} \) zarejestruje nieruchomy obserwator, w układzie którego rakieta porusza się z prędkością \( V \) wzdłuż osi \( x \). Z transformacji Lorentza wynika, że
\( {\mathit{\Delta x}=\frac{\mathit{\Delta x}-\mathit{V\Delta t}}{\sqrt{1-\beta ^{{2}}}}} \)
oraz
\( {\mathit{\Delta t}=\frac{\mathit{\Delta t}-\frac{V}{c^{{2}}}\mathit{\Delta x}}{\sqrt{1-\beta ^{{2}}}}} \)
Dzieląc te równania przez siebie, otrzymujemy
\( {\frac{\mathit{\Delta x}}{\mathit{\Delta t}}=\frac{\mathit{\Delta x}-\mathit{V\Delta t}}{\mathit{\Delta t}-\frac{V}{c^{{2}}}\mathit{\Delta x}}=\frac{\frac{\mathit{\Delta x}}{\mathit{\Delta t}}-V}{1-\frac{V}{c^{{2}}}\frac{\mathit{\Delta x}}{\mathit{\Delta t}}}} \)
a po podstawieniu \( {U_{{x}}'=\frac{\mathit{\Delta x'}}{\mathit{\Delta t'}}} \) oraz \( {U_{{x}}=\frac{\mathit{\Delta x}}{\mathit{\Delta t}}} \)
\( {U_{{x}}'=\frac{U_{{x}}-V}{1-\frac{\text{VU}_{{x}}}{c^{{2}}}}} \)
Powyższe równanie można rozwiązać ze względu na \( U_{x} \)
\( {U_{{x}}=\frac{U_{{x}}'+V}{1+\frac{\text{VU}_{{x}}'}{c^{{2}}}}} \)