Ciśnienie cząstkowe jest to ciśnienie jakie miałby gaz, gdyby sam zajmował całą objętość zbiornika w danej temperaturze. Jeżeli mieszanina gazów ma własności gazu doskonałego to spełnia także równanie stanu gazu doskonałego.
Zatem cząstkowe ciśnienia poszczególnych składników mieszaniny zawierającej odpowiednio \( n_{1}, n_{2}, n_{3}... \) moli tych składników, w ogólnej objętości \( V \), można wyrazić wzorem:

(2)

\( p_{1}=\frac{n_{1} \cdot R \cdot T}{V} \)

(3)

\( p_{2}=\frac{n_{2} \cdot R \cdot T}{V} \)

(4)

\( p_{3}=\frac{n_{3} \cdot R \cdot T}{V} \)

Podstawiając te wartości do równania stanu gazu otrzymujemy:

(5)

\( p=(n_{1}+n_{2}+n_{3}) \cdot \frac{R \cdot T}{V}=\frac{n \cdot R \cdot T}{V} \)

gdzie \( n=\Sigma n_{i} \)
Dzieląc stronami poszczególne równania ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) przez ( 5 ), otrzymamy:

(6)

\( \frac{p_{1}}{p} = \frac{n_{1}}{\Sigma n_{i}} \)

Ponieważ:

(7)

\( \frac{n_{1}}{\Sigma n_{i}}=x_{i} \)

- ułamek molowy

Stąd:

(8)

\( {p_{1}}=p \cdot x_{1} \)

(9)

\( {p_{2}}=p \cdot x_{2} \)

(10)

\( {p_{3}}=p \cdot x_{3} \)

Znając skład mieszaniny gazów można obliczyć za pomocą ostatniego równania cząstkowe ciśnienia poszczególnych składników. Prawo Daltona jest słuszne dla doskonałych mieszanin gazów.

Zadanie 1:

Treść zadania:

Obliczyć ciśnienie cząstkowe tlenu w atmosferze.

Rozwiązanie:

Tlen stanowi \( 21\% \) objętości powietrza, \( \% \) objętościowy jest równy ułamkowi molowemu:

\( Ułamek \ molowy=\frac{n_{1}}{\Sigma n_{i}}=x_{i} \)

\( \%obj.=\frac{n_{1}}{\Sigma n_{i}} \cdot 100\%=x_{i} \cdot 100\% \)

\( {p_{O_2}} = {x_{O_2}} \cdot p_{całk.} \)

\( {p_{O_2}} = 0,21 \cdot 1013 [hPa] \)

\( {p_{O_2}} = 212,73 [hPa] \)

Odpowiedź: Ciśnienie parcjalne tlenu w atmosferze wynosi \( 212,73 [hPa] \) ( \( 0,21 [atm.] \)).

Zadanie 2:

Treść zadania:

Powietrze nasycone parą wodną w temp. \( 25^oC \) zajmuje objętość \( 100 cm^3 \). Prężność pary wodnej w atmosferze przy całkowitym ciśnieniu \( 1 atm. \)( \( 101300 Pa \)) wynosi \( 0,01 atm. \) ( \( 1013 Pa \)). Oblicz ułamek molowy pary wodnej i suchego powietrza.

Rozwiązanie:

Dane: \( V = 100 cm^3, p_{całk.} = 101300 Pa, p_i = 1013 Pa, {x_{H_{2}O}} = ?, x_{pow.} = ? \)

Ciśnienie cząstkowe równe jest iloczynowi ciśnienia całkowitego i ułamka molowego:

\( {p_{H_{2}O}} = {p_{całk.}} \cdot {x_{H_{2}O}} \)

stąd:

\( {x_{H_{2}O}} = \frac{p_{H_2O}}{p_{całk.}} \)

\( {x_{H_{2}O}} = 0,01 \)

Odpowiedź: Ułamek molowy pary nasyconej wynosi 0,01. Ułamek molowy suchego powietrza wynosi \( x_{pow.} = 1 - 0,01 = 0,99. \)

Moduł został opracowany na podstawie [1], [2], [3] oraz [4].

Bibliografia

1. J. Banaś i W. Solarski (Red.): Chemia dla inżynierów, podręcznik, AGH Uczelniane Wyd. Nauk.-Dydakt, Kraków 2008
2. G. Barrow: Chemia fizyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1973
3. A. Bielański: Chemia ogólna i nieorganiczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977
4. A. Brodskij: Fizykochemiczne właściwości materii. Cz. 2, Trzy stany skupienia i budowa cząsteczek, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1952

Link

Temat:
Opis:
Typ:

Email: