Wartości liczbowe dowolnych wielkości wyznaczanych eksperymentalnie zawsze odbiegają w mniejszym lub większym stopniu od wartości rzeczywistych (dokładnych). Na błąd, którym obarczony jest każdy wynik pomiarowy składają się błąd systematyczny, pozostający stały dla danej serii pomiarów lub zmieniający się w sposób przewidywalny i mający swoje źródło w np. zastosowanej metodzie pomiarowej, niedoskonałościach aparatury oraz błąd przypadkowy związany z trudnymi do zidentyfikowania i przewidzenia przyczynami, a którego wartości zmieniają się przypadkowo w serii pomiarów.
Do określenia dokładności pomiaru i związanych z nim obliczeń stosuje się dwa rodzaje błędów pomiaru - błąd bezwzględny i błąd względny.

Definicja 1: Błąd bezwzględny

Różnica między wartością zmierzoną \( x \) a wartością rzeczywistą \( x_0 \).

(1)

\( \epsilon=x-x_0 \)

Jednostką błędu bezwzględnego jest miano wielkości mierzonej, dla której błąd ten jest szacowany.

Definicja 2: Błąd względny

Stosunek błędu bezwzględnego \( \epsilon \) do wartości rzeczywistej \( x_0 \).

(2)

\( \displaystyle\delta=\frac{\epsilon}{x_0} \)

Błąd bezwzględny jest wielkością bezwymiarową, bardzo często wyrażaną w procentach (nazywany jest wówczas błędem względnym procentowym):

(3)

\( \displaystyle\delta=\frac{\epsilon}{x_0} \cdot 100 \% \)

Ponieważ wartość rzeczywista w wielu przypadkach nie jest znana, przybliża się ją przy pomocy średniej arytmetycznej wartości danej wielkości zmierzonych w serii \( N \) pomiarów:

(4)

\( \displaystyle x_0 \approx \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_N}{N}=\frac{\sum_{i=1}^{N}{x_i}}{N} \)

Cyfry znaczące

Z pojęciem błędu bezwzględnego związana jest liczba cyrf znaczących w mierzonej lub obliczanej wartości liczbowej wielkości fizycznej. Każda z liczb naturalnych należąca do przedziału \( [0,9] \) może być cyfrą znaczącą. Szczególnym przypadkiem jest zero, które w zależności od położenia w danej liczbie będzie lub nie uznawane za cyfrę znaczącą. Zera znajdujące się przed pierwszą inną niż zero cyfrą w danej liczbie nigdy nie są cyframi znaczącymi - określają one jedynie rząd danej liczby. Cyfrę tę można uznać za znaczącą wówczas, gdy zajmuje pozycję pomiędzy innymi cyframi znaczącymi, lub występując na końcu liczby oznacza dokładność wyznaczenia danej wielkości.

Przykład 1: Zero a cyfry znaczące

Rozważmy następujące przypadki:

Przypadek 1:
\( 0.00001 \)

Dla powyższej liczby, jedynie ostatnia cyfra ( \( 1 \)) jest cyfrą znaczącą, pozostałe pięć zer określają jedynie rząd wielkości, a więc nie mogą być uznane za cyfry znaczące.

Przypadek 2:
\( 0.30001 \)

W przypadku liczby \( 0.30001 \) za cyfry znaczące uznawane są wszystkie za wyjątkiem pierwszego zera, gdyż podobnie jak dla poprzednio rozważanej liczby określa ono jedynie rząd wielkości. Cyframi zaczącymi w tej liczbie są: \( 3 \), \( 0 \), \( 0 \), \( 0 \) oraz \( 1 \).

Przypadek 3:
\( 6.00100 \)

W zależności od dokładości oznaczenia wielkości związanej z liczbą \( 6.00100 \), ostatnie dwa zera w niej występujące mogą lub nie muszą być uznane za cyfry znaczące. W przypadku, gdy oznaczenie wykonano z dokładnością \( \pm0.00001 \) zera te należy uznać za cyfry znaczące, pomienięcie ostatnich dwóch zer wskazywałoby bowiem na mniejszą o dwa rzędy (a więc \( \pm0.001 \)) dokładność oznaczenia danej wielkości. Jeżeli dokładność oznaczenia danej wielkości wynosiłaby \( \pm0.001 \), zera te w przeciwieństwie do pozostałych czterech cyfr: \( 6 \), \( 0 \), \( 0 \) oraz \( 1 \) nie mogłyby zostać uznane za cyfry znaczące.

Przypadek 4:
\( 2100 \)

W tym przypadku liczba cyfr znaczących rówież zależy od dokładości oznaczenia danej wielkości. Na przykład, dla błędu bezwzględnego \( \pm1 \) wszystkie cztery cyfry w liczbie są cyframi zaczącymi, dla dokładności \( \pm10 \) ostatnie zero nie jest cyfrą znaczącą, w przypadku gdy dokładość to \( \pm100 \), jedynie cyfry \( 2 \) i \( 1 \) są znaczące. Dużo lepszym zapisem tej liczby jest zapis w notacji naukowej, który sugeruje liczbę cyfr znaczących w rozważanej liczbie:
\( 2100 = 2.100\cdot10^3 \) dla dokładności \( \pm0.001\cdot10^3 \) (cztery cyfry znaczące)

\( 2100 = 2.10\cdot10^3 \) dla dokładności \( \pm0.01\cdot10^3 \) (trzy cyfry znaczące)

\( 2100 = 2.1\cdot10^3 \) dla dokładności \( \pm0.1\cdot10^3 \) (dwie cyfry znaczące)

Moduł opracowano na podstawie [1], [2], [3].

Bibliografia

1. A. Śliwa (Red.): Obliczenia chemiczne. Zbiór zadań z chemii nieorganicznej i analitycznej wraz z podstawami teoretycznymi, Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, Poznań 1976
2. H. Całus: Podstawy obliczeń chemicznych, WNT Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1975
3. K. M. Pazdro: Zbiór zadań z chemii dla szkół średnich, Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, Warszawa 1992

Link

Temat:
Opis:
Typ:

Email: