Ile wyniesie stała szybkości reakcji 1 rzędu \( k_1 \), jeżeli po 10 minutach stężenie zmalało z 0,5M do 0,02 M?
Rozwiązanie:
Zgodnie z wyrażeniem: \( ln\frac{[A_t]}{[A_0]} = -kt \)
czyli: \( k=-\left(\frac{ln\frac{[A_t]}{[A_0]}}{t}\right) \)
gdzie:
\( [A_t] = 0,02 M \)
\( k=-\left(-\frac{3,22}{10}\right) = 0,322 [min^{-1}] \)
Odpowiedź:
Stała szybkości reakcji wynosi \( 0,322 [min^{-1}] \).
Rozwiązanie:
\( r_1 \) – szybkość reakcji chemicznej przed zmianą objętości
\( r_2 \) – szybkość reakcji chemicznej po zmianie objętości
\( c=\frac{n}{V} \) (definicja stężenia molowego (c), n – liczba moli substancji rozpuszczonej, V – objętość roztworu)
\( r_1=k\left(\frac{n_A}{V}\right)^2 \)
\( r_2=k\left(\frac{n_A}{2V}\right)^2 \)
\( \frac{r_2}{r_1}=\frac{kn_A^2}{4V^2} \cdot \frac{V^2}{kn_A^2} = \frac{1}{4} \)
Odpowiedź:
Szybkość reakcji chemicznej zmaleje 4 razy.
Zadanie 1:
Treść zadania:
Jak zmieni się szybkość reakcji chemicznej \( \ce{2N_2O_{5(g)}\rightarrow 4NO_{2(g)} + O_{2(g)}} \) (reakcja pierwszorzędowa) jeżeli objętość naczynia, w którym zachodzi ta reakcja chemiczna zmaleje czterokrotnie?Rozwiązanie:
Wskazówka:Równanie kinetyczne dla tej reakcji ma postać:
\( r = k\ce{[N_2O_5]} \)
Treść zadania:
Jak zmieni się szybkości reakcji chemicznej \( \ce{NO_2 + CO \rightarrow NO + CO_2} \) jeżeli ciśnienie wzrośnie dwukrotnie?Rozwiązanie:
Wskazówka: \( r = k\ce{[NO_2][CO]} \)
Jeżeli ciśnienie wzrośnie dwukrotnie, to objętość dwukrotnie zmaleje, czyli stężenie substratów będzie dwa razy większe.
Szybkość reakcji chemicznej wzrośnie 4 razy.
Rozwiązanie:
\( K_2 = 2k_1 \)
\( ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = ln\left(\frac{2k_1}{k_1}\right) = ln(2) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right) \)
\( \frac{E_a}{R} = \frac {80kJ/mol \cdot 10^3J/kJ}{8,314 J/molK} = 9,62\cdot10^3 K \)
\( ln(2) = 0.693 = 9,62\cdot10^3 K \left(\frac{1}{298}-\frac{1}{T_2}\right) \)
\( T_2 = 304,5 K \)
Odpowiedź:
W temperaturze 304,5 K stała szybkości reakcji wzrośnie dwukrotnie.
Rozwiązanie:
\( Q_T = 4 \)
\( \frac {k_{T2}}{k_{T1}} = 10 \)
Reguła van’t Hoffa (zależność szybkości reakcji od temperatury) można zapisać w postaci:
\( \frac {k_{T2}}{k_{T1}} = Q_T^{\frac{T_2-T_1}{10}} \)
Po zlogarytmowaniu równania:
\( ln \frac {k_{t2}}{k_{t1}} = \frac{T_2-T_1}{10} \cdot lnQ_T \)
czyli podstawiając dane:
\( ln 10 = \frac{1}{10} \cdot (T_2-T_1)\cdot ln4 \)
\( (T_2-T_1) = 16,6 K \)
Odpowiedź:
Szybkość reakcji chemicznej wzrośnie 10 razy po podniesieniu temperatury o 16,6 K