Ułamek masowy danego pierwiastka w cząsteczce można obliczyć dzieląc masę atomową tego pierwiastka pomnożoną przez ilość jego atomów w cząsteczce przez masę cząsteczkową związku.

(2)

\( \begin{align*}w_{i}&=\frac{\nu_{i}M_{i}}{M}\\M&=\displaystyle{\sum_{i}\nu_{i}M_{i}}\end{align*} \)

Masa cząsteczki azotanu(V) amonu to:

(3)

\( M_{NH_{4}NO_{3}}=2M_{N}+4M_{H}+3M_{O}=2{\cdot}14{\text{ u}}+4{\cdot}1{\text{ u}}+3{\cdot}16{\text{ u}}=80{\text{ u}} \)

Wartości ułamków masowe poszczególnych pierwiastków:

(4)

\( \begin{align*}w_{N}&=\frac{2{\cdot}14{\text{ u}}}{80{\text{ u}}}=0.35\\w_{H}&=\frac{4{\cdot}1{\text{ u}}}{80{\text{ u}}}=0.05\\w_{O}&=\frac{3{\cdot}16{\text{ u}}}{80{\text{ u}}}=0.60\end{align*} \)

Ad. 2. Zapiszmy stosunek ilości atomów poszczególnych pierwiastków w cząsteczce siarczanu(VI) baru:

(5)

\( \text{BaSO}_{4}\\n_{Ba}:n_{S}:n_{O}=1:1:4 \)

Obliczmy masę cząsteczkową \( \text{BaSO}_{4} \):

(6)

\( M_{BaSO_{4}}=M_{Ba}+M_{S}+4M_{O}=137{\text{ u}}+32{\text{ u}}+4{\cdot}16{\text{ u}}=233{\text{ u}} \)

Ułamki masowe dla poszczególnych pierwiastków mają wartość:

(7)

\( \begin{align*}w_{Ba}&=\frac{137{\text{ u}}}{233{\text{ u}}}{\approx}0.59\\w_{S}&=\frac{32{\text{ u}}}{233{\text{ u}}}{\approx}0.14\\w_{O}&=\frac{4{\cdot}16{\text{ u}}}{233{\text{ u}}}{\approx}0.27\end{align*} \)

Wykonajmy teraz obliczenia dla próbki siarczanu(VI) baru o masie 1 kg. Stosunki ilości atomów w cząsteczce związku, równanie ( 5 ), można również rozumieć jako ilości moli atomów poszczególnych pierwiastków przypadające na jeden mol cząsteczek \( \text{BaSO}_{4} \). Z kolei, obliczona wartość masy cząsteczkowej, ( 6 ), jest równa liczbowo masie jednego mola cząsteczek tego związku - jego masie molowej. Znając masę próbki (1 kg) oraz masę molową związku, można policzyć ilość moli siarczanu(VI) baru znajdujących się w niej, co dane jest równaniem:

(8)

\( \displaystyle n_{BaSO_{4}}=\frac{m_{BaSO_{4}}}{M_{BaSO_{4}}} \)

Z kolei, masy poszczególnych pierwiastków są iloczynami ich mas molowych, ilości atomów na jedną cząsteczkę związku oraz ilości moli siarczanu(VI) baru w próbce:

(9)

\( \begin{align*}m_{Ba}&=n_{BaSO_{4}}M_{Ba}=M_{Ba}\frac{m_{BaSO_{4}}}{M_{BaSO_{4}}} \\m_{S}&=n_{BaSO_{4}}M_{S}=M_{S}\frac{m_{BaSO_{4}}}{M_{BaSO_{4}}} \\m_{O}&=4n_{BaSO_{4}}M_{O}=4M_{Ba}\frac{m_{BaSO_{4}}}{M_{BaSO_{4}}}\end{align*} \)

Wyrażenia na ułamki masowe dla pierwiastków wchodzących w skład cząsteczki rozważanego związku mają postać:

(10)

\( \begin{align*}w_{Ba}&=\frac{m_{Ba}}{m_{BaSO_{4}}}=\frac{n_{BaSO_{4}}M_{Ba}}{m_{BaSO_{4}}}=\frac{m_{BaSO_{4}}}{M_{BaSO_{4}}}{\cdot}\frac{M_{Ba}}{m_{BaSO_{4}}}=\frac{M_{Ba}}{M_{BaSO_{4}}}\\w_{S}&=\frac{m_{S}}{m_{BaSO_{4}}}=\frac{n_{BaSO_{4}}M_{S}}{m_{BaSO_{4}}}=\frac{m_{BaSO_{4}}}{M_{BaSO_{4}}}{\cdot}\frac{M_{S}}{m_{BaSO_{4}}}=\frac{M_{S}}{M_{BaSO_{4}}}\\w_{O}&=\frac{m_{O}}{m_{BaSO_{4}}}=\frac{4n_{BaSO_{4}}M_{O}}{m_{BaSO_{4}}}=4\frac{m_{BaSO_{4}}}{M_{BaSO_{4}}}{\cdot}\frac{M_{O}}{m_{BaSO_{4}}}=\frac{4M_{O}}{M_{BaSO_{4}}}\end{align*} \)

Jak można zauważyć, w wyrażeniach tych po ich uporządkowaniu nie występuje \( m_{BaSO_{4}} \), a więc wartość ułamka wagowego nie jest zależna od masy próbki:

(11)

\( \begin{align*}w_{Ba}&=\frac{137{\text{ g}}{\cdot}{\text{mol}}^{-1}}{233{\text{ g}}{\cdot}{\text{mol}}^{-1}}{\approx}0.59\\w_{S}&=\frac{32{\text{ g}}{\cdot}{\text{mol}}^{-1}}{233{\text{ g}}{\cdot}{\text{mol}}^{-1}}{\approx}0.14\\w_{O}&=\frac{4{\cdot}16{\text{ g}}{\cdot}{\text{mol}}^{-1}}{233{\text{ g}}{\cdot}{\text{mol}}^{-1}}{\approx}0.27\end{align*} \)

Przykład 2: Procent wagowy atomów w cząsteczce

Oblicz procent wagowy pierwiastków w związku składającym się z wapnia, fosforu oraz tlenu w proporcjach wagowych:

(12)

\( \text{Ca}:\text{P}:\text{O}=60:31:64 \)

Procent wagowy danego składnika mieszaniny jest ułamkiem wagowym tego składnika wyrażonym w procentach. Do jego obliczenia niezbędna jest znajomość wartości masy całkowitej. Ponieważ proporcje wagowe są stosunkami mas poszczególnych składników "mieszaniny", masę całkowitą można wyznaczyć sumując poszczególne liczby w proporcji ( 12 ) i przyjmując dowolną jednostkę masy.

(13)

\( m_{tot}=60+31+64=155{\text{ g}} \)

Procenty wagowe dla poszczególnych pierwiastków mają wartość:

(14)

\( \begin{align*}C_{Ba}&=\frac{m_{Ba}}{m_{tot}}{\cdot}100\%=\frac{60{\text{ g}}}{155{\text{ g}}}{\cdot}100\%{\approx}39\%\\C_{P}&=\frac{m_{P}}{m_{tot}}{\cdot}100\%=\frac{31{\text{ g}}}{155{\text{ g}}}{\cdot}100\%{\approx}20\%\\C_{O}&=\frac{m_{O}}{m_{tot}}{\cdot}100\%=\frac{64{\text{ g}}}{155{\text{ g}}}{\cdot}100\%{\approx}41\%\end{align*} \)

Przykład 3: Ustalanie wzoru empirycznego związku

Wyznacz wzór empiryczny związku składającego się (w procentach wagowych) z \( 16.6\% \) magnezu, \( 1.4\% \) wodoru, \( 16.4\% \) węgla i \( 65.6\% \) tlenu.

Przyjmijmy oznaczenia współczynników stechiometrycznych jak w równaniu ( 15 ).

(15)

\( \text{Mg}_{a}\text{H}_{b}\text{C}_{c}\text{O}_{d} \)

Proporcje wagowe dla cząsteczki rozważanego związku mają postać stosunków iloczynów mas atomowych poszczególnych pierwiastków oraz ilości tych atomów w cząsteczce:

(16)

\( \text{Mg}:\text{H}:\text{C}:\text{O}=aM_{Mg}:bM_{H}:cM_{C}:dM_{O} \)

Obliczmy wartości stosunków wagowych dla dwóch pierwiastków:

(17)

\( \begin{align*}\frac{aM_{Mg}}{bM_{H}}&=\frac{16.6}{1.4}{\Longrightarrow}\frac{a}{b}=\frac{16.6M_{H}}{1.4M_{Mg}}=\frac{16.6{\cdot}1{\text{ u}}}{1.4{\cdot}24.3{\text{ u}}}\approx\frac{1}{2}\\\frac{bM_{H}}{cM_{C}}&=\frac{1.4}{16.4}{\Longrightarrow}\frac{b}{c}=\frac{1.4M_{C}}{1.64M_{H}}=\frac{1.4{\cdot}12{\text{ u}}}{1.64{\cdot}1{\text{ u}}}\approx\frac{1}{1}\\\frac{cM_{C}}{dM_{O}}&=\frac{16.4}{65.6}{\Longrightarrow}\frac{c}{d}=\frac{16.4M_{O}}{65.6M_{C}}=\frac{16.6{\cdot}16{\text{ u}}}{65.6{\cdot}12{\text{ u}}}\approx\frac{1}{3}\end{align*} \)

Wzór empiryczny cząsteczki związku ma postać:

(18)

\( \text{MgH}_{2}\text{C}_{2}\text{O}_{6} \)

Przykład 4: Ustalanie wzoru sumarycznego związku

Ustal wzór sumaryczny tlenku fosforu \( \text{P}_{x}\text{O}_{y} \) wiedząc, że zawiera on \( 43.7\% \) (wagowych) fosforu, a jego masa molowa to 284 g/mol.

Obliczmy ilości moli atomów poszczególnych pierwiastków w jednym molu cząsteczek tlenku. Masy atomów fosforu i tlenu można obliczyć z iloczynu podanej masy molowej związku i procenta masowego fosforu.

(19)

\( \begin{align*}n_{P}&=\frac{C_{P}{\cdot}m_{P_{x}O_{y}}}{M_{P}}=\frac{0.437{\cdot}284{\text{ g}}}{31{\text{ g}}{\cdot}{\text{mol}}^{-1}}\approx{4}{\text{ mol}}\\n_{O}&=\frac{C_{O}{\cdot}m_{P_{x}O_{y}}}{M_{O}}=\frac{{\big(}1-0.437{\big)}{\cdot}284{\text{ g}}}{16{\text{ g}}{\cdot}{\text{mol}}^{-1}}\approx{10}{\text{ mol}}\end{align*} \)

Ostatecznie, wzór sumaryczny związku to:

(20)

\( \text{P}_{4}\text{O}_{10} \)

Bez znajomości masy molowej związku nie byłoby możliwe wyznaczenie poprawnego wzoru sumarycznego tlenku, a jedynie jego wzór empiryczny \( \text{P}_{2}\text{O}_{5} \), co moża łatwo sprawdzić wykonując obliczenia jak w Przykładzie 4.

Zadanie 1: Uzgadnianie równań chemicznych

Treść zadania:

Uzgodnij poniższe równania reakcji chemicznych.

\( w\text{KOH}+x\text{H}_{2}\text{SO}_{4}=y\text{K}_{2}\text{SO}_{4}+z\text{H}_{2}\text{O} \)
\( w\text{Ca}(\text{OH})_{2}+x\text{HCl}=y\text{CaCl}_{2}+z\text{H}_{2}\text{O} \)
\( w(\text{NH}_{4})_{3}\text{PO}_{4}+x\text{Ni}(\text{NO}_{3})_{2}=y\text{Ni}_{3}(\text{PO}_{4})_{2}+z\text{NH}_{4}\text{NO}_{3} \)
\( s\text{K}_{4}\text{Fe}(\text{CN})_{6}+t\text{H}_{2}\text{SO}_{4}+u\text{H}_{2}\text{O}=w\text{K}_{2}\text{SO}_{4}+x\text{FeSO}_{4}+y(\text{NH}_{4})_{2}\text{SO}_{4}+z\text{CO}\uparrow \)
\( w\text{Mg}(\text{HCO}_{3})_{2}+x\text{Na}_{3}\text{PO}_{4}=y\text{Mg}_{3}(\text{PO}_{4})_{2}\downarrow+z\text{NaHCO}_{3} \)
\( u\text{Ca}_{10}\text{F}_{2}(\text{PO}_{4})_{6}+w\text{H}_{2}\text{SO}_{4}=x\text{Ca}(\text{H}_{2}\text{PO}_{4})_{2}+y\text{CaSO}_{4}+z\text{HF} \)

Rozwiązanie:

Ad. 1. \( 2\text{KOH}+\text{H}_{2}\text{SO}_{4}=\text{K}_{2}\text{SO}_{4}+\text{H}_{2}\text{O} \)
Ad. 2. \( \text{Ca}(\text{OH})_{2}+2\text{HCl}=\text{CaCl}_{2}+2\text{H}_{2}\text{O} \)
Ad. 3. \( 2(\text{NH}_{4})_{3}\text{PO}_{4}+3\text{Ni}(\text{NO}_{3})_{2}=\text{Ni}_{3}(\text{PO}_{4})_{2}+6\text{NH}_{4}\text{NO}_{3} \)
Ad. 4. \( \text{K}_{4}\text{Fe}(\text{CN})_{6}+6\text{H}_{2}\text{SO}_{4}+6\text{H}_{2}\text{O}=2\text{K}_{2}\text{SO}_{4}+\text{FeSO}_{4}+3(\text{NH}_{4})_{2}\text{SO}_{4}+6\text{CO}\uparrow \)
Ad. 5. \( 3\text{Mg}(\text{HCO}_{3})_{2}+2\text{Na}_{3}\text{PO}_{4}=\text{Mg}_{3}(\text{PO}_{4})_{2}\downarrow+6\text{NaHCO}_{3} \)
Ad. 6. \( \text{Ca}_{10}\text{F}_{2}(\text{PO}_{4})_{6}+7\text{H}_{2}\text{SO}_{4}=3\text{Ca}(\text{H}_{2}\text{PO}_{4})_{2}+7\text{CaSO}_{4}+2\text{HF} \)

Zadanie 2: Udziały wagowe pierwiastków

Treść zadania:

Oblicz udziały (procenty) wagowe poszczególych pierwiastków w podanych związkach:

\( \text{K}_{3}\Big{[}\text{Fe}\big{(}\text{CN}\big{)}_{6}\Big{]} \)
\( \text{K}_{4}\Big{[}\text{Fe}\big{(}\text{CN}\big{)}_{6}\Big{]} \)
\( \text{C}_{6}\text{H}_{12}\text{O}_{6} \)
\( \text{HClO} \)
\( \text{HClO}_{2} \)
\( \text{HClO}_{3} \)
\( \text{HClO}_{4} \)

Rozwiązanie:

Ad. 1. \( C_{P,K}\approx35.6\%, C_{P,Fe}\approx17\%, C_{P,C}\approx21.9\%, C_{P,N}\approx25.5\% \)
Ad. 2. \( C_{P,K}\approx42.5\%, C_{P,Fe}\approx15.2\%, C_{P,C}\approx19.5\%, C_{P,N}\approx22.8\% \)
Ad. 3. \( C_{P,C}\approx40\%, C_{P,H}\approx6.7\%, C_{P,O}\approx53.3\% \)
Ad. 4. \( C_{P,H}\approx1.9\%, C_{P,Cl}\approx67.6\%, C_{P,O}\approx30.5\% \)
Ad. 5. \( C_{P,H}\approx1.5\%, C_{P,Cl}\approx51.8\%, C_{P,O}\approx46.7\% \)
Ad. 6. \( C_{P,H}\approx1.2\%, C_{P,Cl}\approx42\%, C_{P,O}\approx56.8\% \)
Ad. 7. \( C_{P,H}\approx1\%, C_{P,Cl}\approx35.3\%, C_{P,O}\approx63.7\% \)

Zadanie 3: Ustalanie wzoru związku

Treść zadania:

Znajdź wzór sumaryczny tlenku chloru \( \text{Cl}_{x}\text{O}_{y} \) o masie molowej 167 g/mol, który zawiera \( 42.5\% \) wagowych chloru.
Ustal wzór empiryczny związku będącego produktem reakcji pomiędzy amoniakiem i kwasem ortofosforowym(V), który zawiera \( 28.2\% \) wagowych azotu, \( 20.8\% \) fosforu, \( 8.1\% \) wodoru oraz \( 42.9\% \)

Rozwiązanie:

Ad. 1. \( \text{Cl}_{2}\text{O}_{6} \)
Ad. 2. \( \text{N}_{3}\text{H}_{12}\text{PO}_{4} \)

Moduł opracowano na podstawie [1], [2], [3], [4].

Bibliografia

1. A. Śliwa (Red.): Obliczenia chemiczne. Zbiór zadań z chemii nieorganicznej i analitycznej wraz z podstawami teoretycznymi, Państwowe Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1979
2. Z. Kalicka, E. Kawecka-Cebula, M. Szałkowicz: Zbiór zadań z chemii ogólnej dla studentów metalurgii, Wydawnictwo AGH, Kraków 1991
3. K. M. Pazdro: Zbiór zadań z chemii dla szkół średnich, Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, Warszawa 1994
4. J. Banaś i W. Solarski (Red.): Chemia dla inżynierów. Materiały do kształcenia w systemie otwartym, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2008

Link

Temat:
Opis:
Typ:

Email: